拖动时中怎么样推断源节点作为靶子节点的子节点照旧兄弟节点,算法概论笔记

目标:只允许同级拖动。

应用步步靠拢的措施组织难题的解,其下一步的精选总是在当下看来收效最快和作用最明白的特别。

四个推断:

使用前提: 验证贪心情势的实惠

1.原节点(倘诺为:S卡塔 尔(英语:State of Qatar)的父级就算不等于目的节点(假如为:T卡塔尔的父节点,那么产生了跨级,即非同级移动。那几个论断超轻松。

最小生成树(minimum spanning tree卡塔尔国

输入:无向图G=(V, E); 边权重w(e)
输出:树T=(V, E’),

其中![](http://latex.codecogs.com/svg.latex?E’
\subseteq E),
使得权重![](http://latex.codecogs.com/svg.latex?weight(T))
= \sum_{e \in E’} w_e)

2.S、T是同顶级的,可是S是活动到T下超级,这种地方下,移动进度中,S和T的父节点是千篇生机勃勃律的,无法确定是或不是跨级移动,那么如何做判别呢?

树的属性
  1. 具备n个节点的树的边数为n-1
  2. 二个无向图是树,当且仅当狂妄七个节点间仅设有独一路径

方案1:在afterDrop事件中来剖断父节点是还是不是生机勃勃致,因为移动已经实现,父节点发什么了变动,根据判别结果然后再把节点恢复生机回去。这种做法很low。

Kruskal算法

死缠烂打地再度地接受未被入选的边中权重最轻而且不会形成环的一条。

procudure kruskal
for all u in V:
    makeset(u)
sort the edges E by weight
for all edges {u, v} in E, in increasing order of weight:
    if find(u) != find(v)
        add edge {u,v} to X
        union(u, v)
  • makeset(x): 创造三个仅包罗x的独立成团
  • find(x): x归属哪个群集?
  • union(x, y): 合併包括x和y的成团
    共需要|V|次makeset + 2|E|次find + |V|-1次union操作

find操作不必然成功触发union操作,因而最坏景况下会须要2|E|次

数据结构:有向树
汇集中的极点对应树的节点,种种节点包蕴三个父指针,一流级指向树根。树根的父指针指向该因素自己。

图片 1

有向树

node

  1. p //父节点指针
  2. rank //该节点下悬挂的子树高度
  • 方案一
    合併时让十分低的树的根指向较高的树的根(基于级其余集结卡塔尔

  procedure makeset(x)
    p(x) = x
    rank(x) = 0
  procedure find(x)
    while(x != p(x))
        x = p(x)
    return x
  procedure union(x, y)
    rx = find(x), ry = find(y)
    if rx == ry return
    if rank(rx) > rank(ry)
        p(ry) = rx
    else if rank(rx) == rank(ry)
        p(rx) = ry
        rank(ry) += 1
    else
        p(rx) = ry
  • 方案二
    路径压缩:
    循着大器晚成多种的父指针最终找到树根后,改动全数这个父指针的目的,使其一贯指向树根

  procedure find(x)
    while(x != p(x))
        p(x) = find(p(x))
    return x

find中rank未进行翻新,当时rank的含义不可能解释为子树的万丈。
那时候有向树的惊人不会抢先2。

  • 方案三
    咱俩得以窥见find和union操作均只关怀树的顶层,是不是可以直接采纳树高为2的有向树啊?并在union()操作中,对于四个树高为2的有向树,举行内部风流倜傥棵的回退。

但留意解析能够摄取,此方案与方案二本色相符,仅将find()操作总共所做的干活转移到union()操作中。

方案序号 makeset find union 该部分效率
1 O(1) O(logn) O(logn) (V+E)logn
2 O(1) > O(1) > O(1) V+E

方案2什么样分摊解析?TODO
总时间复杂度为T(sort)和T(find/union)中十分的大的要命

see java implement:
greedy.mst.KruskalMST

方案2:在移动进度中决断S被移动到T节点的职位:T节点前、T节点后、T节点下,假如是活动到T节点下,那么禁绝移动就可以。

Prim算法

算法中间阶段的边集X构成三个子树,该子树极点的聚众表示为S。大家筛选S中极点与S外顶点之间的最轻边参与X,即以眇小代价将兼具原先不归属S的终端包蕴进来。

与Dijkstra的关系
伪代码基本风流倜傥致,差别体未来事先队列排序使用的键值

  • Prim: 键值为节点与集结S中顶点间的最轻边的权重;
  • Dijkstra:键值为节点到开首点的风度翩翩体化路线长度;

pseudocode如下:

procedure prim
for all u in V
    dist(u) = \infty
    pre(u) = nil

dist(s) = 0
PQ = makequeue(V) (using dist-values as keys)
while PQ is not empty
    u = deletemin(PQ)
    for all edges (u, v) in E
        if dist(v) > l(u, v)
            dist(v) = l(u, v)
            pre(v) = u
            decreasekey(PQ, v)

能够看出仅是dist(u)+l(u, v)变为l(u, v)

see java implement:
greedy.mst.PrimMST

上边贴出方案2肯定方法:

哈夫曼编码
  • 编码压缩

压缩比越高,随机性越低,可预测性越好

  • 无前缀本性,任多个码字都不该是其余码字的前缀

无前缀编码中各种字符对应于树中的二个叶节点

procedure Huffman(f)
Input: An array f[1...n] of frequencies
Output: An encoding tree with n leaves

let H be a priority queue of integers, ordered by f
for i = 1 to n: insert(H, i)
for k = n + 1 to 2n -1
    i = deletemin(H), j = deletemin(H)
    create a node numbered k with children i,j
    f[k] = f[i] + f[j]
    insert(H, k)

编码输出

call print(root, 1)

print(node, num) {
  if node is null return
  print node's code based on num
    :num to binary and then remove the head '1'
  print(node.left, 2*num)
  print(node.right, 2*num + 1)
}

see implement:
greedy.Huffman

 

其他
/// <summary>
        /// 获取拖动过程中的方向
        /// </summary>
        /// <param name="sender"></param>
        /// <param name="e"></param>
        /// <returns></returns>
        private DragInsertPosition AjustDirection(object sender, DragEventArgs e)
        {
            TreeListNode dragNode, targetNode;
            TreeList tl = sender as TreeList;
            Point p = tl.PointToClient(new Point(e.X, e.Y));
            dragNode = e.Data.GetData(typeof(TreeListNode)) as TreeListNode;
            TreeListHitInfo hit = tl.CalcHitInfo(p);
            PropertyInfo pi = typeof(TreeList).GetProperty("Handler", BindingFlags.Instance | BindingFlags.NonPublic);
            TreeListHandler handler = (TreeListHandler)pi.GetValue(tl, null);
            return handler.StateData.DragInfo.DragInsertPosition;

        }

 private void treeListNav_DragOver(object sender, DragEventArgs e)
        {
            TreeListNode dragNode = e.Data.GetData(typeof(TreeListNode)) as TreeListNode;
            System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Over:" + e.Effect);
            TreeListNode targetNode;
            Point p = treeListNav.PointToClient(MousePosition);
            targetNode = treeListNav.CalcHitInfo(p).Node;
            if (targetNode == null)
            {
                return;
            }
            FileContent tagParent = null;//拖动后的父级数据
            if (targetNode.ParentNode != null)
            {
                tagParent = this.treeListNav.GetRow(targetNode.ParentNode.Id) as FileContent;
            }
            if (sourceParent != tagParent)//发生跨级拖动
            {
                // MessageHelper.ShowHit("只能在同一级拖动,移动未成功。");
                e.Effect = DragDropEffects.None;
                return;
            }

            //移动到了同级子节点下
            if (AjustDirection(sender, e) == DragInsertPosition.AsChild)
            {
                e.Effect = DragDropEffects.None;                
                return;
            }

            if (e.Effect == DragDropEffects.Link)
            {
                //     MessageHelper.ShowHit("不能移动到子集。");
                e.Effect = DragDropEffects.None;
            }


        }
Horn公式

主题素材陈述
Horn公式中最基本的对象是取值为true或false的布尔变量,变量的知识通过蕴含式、纯否定两类子句来发挥。给定某些由上述两类子句构成的集合,大家须要剖断是或不是存在多个同等的演讲,即意气风发组使得全部子句都满意的变量(true/false)赋值,该解释成为该Horn公式的四个可满意赋值。

求解战略
从具有变量为false开头,依次将“只需且必须要”那样做以使得某些包含式满意的变量置为true;风流倜傥旦具备的满含式都取得满意,再回头检查是或不是具有否定子句依旧满意。

以此规定移动方向的枚举:

集结覆盖

难题叙述

图片 2

图中的点表示风流倜傥组乡镇,须求城乡村建设设环境保护部分新的母校。

实际供给:

  1. 怀有的高校都必需建在城镇上
  2. 从随机三个商场接触,都应当能够在30公里的限制达到在这之中的某意气风发所学院
    那就是说,最少需求建多少所学校吧?

较优解求解计策(贪心卡塔尔国
对各样城镇x,令S(x)为在其30海里范围内的镇子晤面。
慎选蕴涵未被遮盖成分的最大集合Si,不断重复,直到全体因素都被覆盖。

贪欲算法的围拢因子
多多益善算法的解与实际的最优解的范围之比只怕因问题输入的不一样而各异,可是总小于ln(n)。我们称那意气风发最大比值为贪欲算法的临界因子。

namespace DevExpress.XtraTreeList
{
    public enum DragInsertPosition
    {
        None = 0,
        AsChild = 1,
        Before = 2,
        After = 3
    }
}
写在最后
  • 立个Flag,TODO will be done some day。
  • 渣代码,且轻喷:worried:。