拖动时中怎样判断源节点作为靶子节点的子节点仍然手足节点,算法概论笔记

目标:只允许同级拖动。

利用步步逼近的主意协会问题的解,其下一步的挑选总是在脚下看来收效最快和效应最显明的卓殊。

六个判断:

使用前提: 验证贪心格局的实惠

1.原节点(如若为:S)的父级假若不等于目的节点(如果为:T)的父节点,那么暴发了跨级,即非同级移动。那一个论断很容易。

最小生成树(minimum spanning tree)

输入:无向图G=(V, E); 边权重w(e)
输出:树T=(V, E’),

其中![](http://latex.codecogs.com/svg.latex?E’
\subseteq E),
使得权重![](http://latex.codecogs.com/svg.latex?weight(T))
= \sum_{e \in E’} w_e)

2.S、T是同拔尖的,可是S是活动到T下一级,这种场馆下,移动过程中,S和T的父节点是平等的,无法看清是否跨级移动,那么咋做判断呢?

树的性质
  1. 享有n个节点的树的边数为n-1
  2. 一个无向图是树,当且仅当任意两个节点间仅存在唯一途径

方案1:在afterDrop事件中来判定父节点是否同样,因为移动已经完成,父节点发什么了扭转,按照判断结果然后再把节点复苏回去。这种做法很low。

Kruskal算法

绵绵地重新地挑选未被入选的边中权重最轻而且不会形成环的一条。

procudure kruskal
for all u in V:
    makeset(u)
sort the edges E by weight
for all edges {u, v} in E, in increasing order of weight:
    if find(u) != find(v)
        add edge {u,v} to X
        union(u, v)
  • makeset(x): 创设一个仅包含x的单身成团
  • find(x): x属于哪个集合?
  • union(x, y): 合并包含x和y的聚集
    共需要|V|次makeset + 2|E|次find + |V|-1次union操作

find操作不自然成功触发union操作,由此最坏状况下会需要2|E|次

数据结构:有向树
聚拢中的顶点对应树的节点,每个节点包含一个父指针,顶尖级指向树根。树根的父指针指向该因素自身。

图片 1

有向树

node

  1. p //父节点指针
  2. rank //该节点下悬挂的子树低度
  • 方案一
    集合时让较低的树的根指向较高的树的根(基于等级的联结)

  procedure makeset(x)
    p(x) = x
    rank(x) = 0
  procedure find(x)
    while(x != p(x))
        x = p(x)
    return x
  procedure union(x, y)
    rx = find(x), ry = find(y)
    if rx == ry return
    if rank(rx) > rank(ry)
        p(ry) = rx
    else if rank(rx) == rank(ry)
        p(rx) = ry
        rank(ry) += 1
    else
        p(rx) = ry
  • 方案二
    路线压缩:
    循着一多级的父指针最后找到树根后,改变所有这些父指针的对象,使其直接针对树根

  procedure find(x)
    while(x != p(x))
        p(x) = find(p(x))
    return x

find中rank未举办更新,此时rank的意义不可以解释为子树的莫大。
此时有向树的可观不会超过2。

  • 方案三
    大家可以发现find和union操作均只关心树的顶层,是否足以一向拔取树高为2的有向树啊?并在union()操作中,对于三个树高为2的有向树,举行内部一棵的滑坡。

但细心分析可以得出,此方案与方案二真相相同,仅将find()操作总共所做的办事转移到union()操作中。

方案序号 makeset find union 该部分效率
1 O(1) O(logn) O(logn) (V+E)logn
2 O(1) > O(1) > O(1) V+E

方案2怎么着分摊分析?TODO
总时间复杂度为T(sort)和T(find/union)中较大的卓殊

see java implement:
greedy.mst.KruskalMST

方案2:在移动过程中判断S被挪动到T节点的职务:T节点前、T节点后、T节点下,假如是活动到T节点下,那么禁止移动即可。

Prim算法

算法中间阶段的边集X构成一个子树,该子树顶点的会见表示为S。我们选用S中顶点与S外顶点之间的最轻边参预X,即以细小代价将具备原先不属于S的巅峰包含进来。

与Dijkstra的关系
伪代码基本一致,区别突显在先期队列排序使用的键值

  • Prim: 键值为节点与集合S中顶点间的最轻边的权重;
  • Dijkstra:键值为节点到初阶点的整体路径长度;

pseudocode如下:

procedure prim
for all u in V
    dist(u) = \infty
    pre(u) = nil

dist(s) = 0
PQ = makequeue(V) (using dist-values as keys)
while PQ is not empty
    u = deletemin(PQ)
    for all edges (u, v) in E
        if dist(v) > l(u, v)
            dist(v) = l(u, v)
            pre(v) = u
            decreasekey(PQ, v)

可以看看仅是dist(u)+l(u, v)变为l(u, v)

see java implement:
greedy.mst.PrimMST

上边贴出方案2判定方法:

哈夫曼编码
  • 编码压缩

削减比越高,随机性越低,可预测性越好

  • 无前缀特性,任一个码字都不应该是此外码字的前缀

无前缀编码中各个字符对应于树中的一个叶节点

procedure Huffman(f)
Input: An array f[1...n] of frequencies
Output: An encoding tree with n leaves

let H be a priority queue of integers, ordered by f
for i = 1 to n: insert(H, i)
for k = n + 1 to 2n -1
    i = deletemin(H), j = deletemin(H)
    create a node numbered k with children i,j
    f[k] = f[i] + f[j]
    insert(H, k)

编码输出

call print(root, 1)

print(node, num) {
  if node is null return
  print node's code based on num
    :num to binary and then remove the head '1'
  print(node.left, 2*num)
  print(node.right, 2*num + 1)
}

see implement:
greedy.Huffman

 

其他
/// <summary>
        /// 获取拖动过程中的方向
        /// </summary>
        /// <param name="sender"></param>
        /// <param name="e"></param>
        /// <returns></returns>
        private DragInsertPosition AjustDirection(object sender, DragEventArgs e)
        {
            TreeListNode dragNode, targetNode;
            TreeList tl = sender as TreeList;
            Point p = tl.PointToClient(new Point(e.X, e.Y));
            dragNode = e.Data.GetData(typeof(TreeListNode)) as TreeListNode;
            TreeListHitInfo hit = tl.CalcHitInfo(p);
            PropertyInfo pi = typeof(TreeList).GetProperty("Handler", BindingFlags.Instance | BindingFlags.NonPublic);
            TreeListHandler handler = (TreeListHandler)pi.GetValue(tl, null);
            return handler.StateData.DragInfo.DragInsertPosition;

        }

 private void treeListNav_DragOver(object sender, DragEventArgs e)
        {
            TreeListNode dragNode = e.Data.GetData(typeof(TreeListNode)) as TreeListNode;
            System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Over:" + e.Effect);
            TreeListNode targetNode;
            Point p = treeListNav.PointToClient(MousePosition);
            targetNode = treeListNav.CalcHitInfo(p).Node;
            if (targetNode == null)
            {
                return;
            }
            FileContent tagParent = null;//拖动后的父级数据
            if (targetNode.ParentNode != null)
            {
                tagParent = this.treeListNav.GetRow(targetNode.ParentNode.Id) as FileContent;
            }
            if (sourceParent != tagParent)//发生跨级拖动
            {
                // MessageHelper.ShowHit("只能在同一级拖动,移动未成功。");
                e.Effect = DragDropEffects.None;
                return;
            }

            //移动到了同级子节点下
            if (AjustDirection(sender, e) == DragInsertPosition.AsChild)
            {
                e.Effect = DragDropEffects.None;                
                return;
            }

            if (e.Effect == DragDropEffects.Link)
            {
                //     MessageHelper.ShowHit("不能移动到子集。");
                e.Effect = DragDropEffects.None;
            }


        }
Horn公式

题目讲述
Horn公式中最基本的靶子是取值为true或false的布尔变量,变量的学识通过蕴涵式、纯否定两类子句来抒发。给定某个由以上两类子句构成的聚合,我们需要看清是否留存一个同等的诠释,即一组使得所有子句都满足的变量(true/false)赋值,该解释成为该Horn公式的一个可满意赋值。

求解策略
从所有变量为false起初,依次将“只需且只好”那样做以使得某个蕴涵式满意的变量置为true;一旦有所的蕴涵式都得到满意,再回头检查是不是享有否定子句如故满意。

以此规定移动方向的枚举:

聚集覆盖

题目讲述

图片 2

图中的点表示一组城镇,需要建设部分新的该校。

切实要求:

  1. 所有的院所都必须建在城镇上
  2. 从随机一个乡镇接触,都应该可以在30英里的范围到达其中的某一所院校
    那么,最少需要建多少所院校吧?

较优解求解策略(贪心)
对每个城镇x,令S(x)为在其30英里范围内的集镇集结。
选用包含未被遮盖元素的最大集合Si,不断重复,直到所有因素都被覆盖。

贪心不足算法的临界因子
贪欲算法的解与实际的最优解的框框之比可能因问题输入的两样而不同,然而总小于ln(n)。我们称这一最大比值为贪欲算法的逼近因子。

namespace DevExpress.XtraTreeList
{
    public enum DragInsertPosition
    {
        None = 0,
        AsChild = 1,
        Before = 2,
        After = 3
    }
}
写在终极
  • 立个Flag,TODO will be done some day。
  • 渣代码,且轻喷:worried:。

 

 

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